Potência Especial

A potenciação é utilizada no intuito de demonstrar multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, a multiplicação 2 * 2 * 2 * 2 * 2, pode ser escrita na forma de uma potência de base 2 e expoente 5. Veja: 25.

Certas potenciações são resolvidas utilizando algumas definições práticas que facilitam o cálculo do resultado.

A base é um número qualquer diferente de zero, e o expoente é igual a 1. 

Sempre que o expoente for igual a 1, o resultado será igual à base.

2¹ = 2

12¹ = 12

32¹ = 32

100¹ = 100

A base é um número qualquer diferente de zero, e o expoente é igual a 0. 

Sempre que o expoente for igual a zero, o seu resultado será igual a 1.

4⁰ = 1

15⁰ = 1

(–1000)⁰ = 1

238⁰ = 1

A base é igual a 10 e o expoente um número qualquer, diferente de zero. 

Sempre que uma potência tiver base igual a 10, seu resultado será igual a 1, seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.

10¹ = 10

10² = 100

10³ = 1 000

10⁴ = 10 000

A base é um número qualquer menor que zero, e o expoente é um número par. 

Nesses casos, o resultado será um número positivo.

(–2)⁴ = + 16

(–3)² = + 9

(–5)⁴ = + 625

(–10)⁶ = + 1 000 000

A base é um número qualquer menor que zero, e o expoente é um número ímpar. 

Nesse caso, o resultado será um número negativo.

(–2)³ = – 8

(–3)⁵ = – 243

(–5)⁵ = – 3 125

(–10)⁷ = – 10 000 000

A base é um número qualquer diferente de zero, e o expoente é igual a um número negativo. 

Devemos inverter a base trocando o sinal negativo existente por um sinal positivo, e logo após, calcularmos o resultado final.

\(2^{-3} = {(\frac{1}{2})}^3 = \frac{1}{8} \\ 3^{-4} = {(\frac{1}{3})}^4 = \frac{1}{81} \\ {(\frac{3}{5})}^{-2} = {(\frac{5}{3})}^2 = \frac{25}{9} \\ {(-\frac{1}{6})}^{-2} = (-6)^2 = 36\)

A base é um número qualquer diferente de zero, e o expoente é igual a um número fracionário. 

Devemos escrever a base como radicando de uma raiz de índice igual ao denominador da fração, e expoente do radicando de mesmo valor do numerador da fração. Observe:

\(25^{\frac{1}{2}} = \sqrt{25^1} = \sqrt{25} = 5 \\ 10^{\frac{2}{3}} = \sqrt [3]{10^2} = \sqrt [3]{100} \\ 81^{\frac{1}{4}} = \sqrt [4]{81} = 3 \\ 2^{0,5} = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt [2]{2}\)