Notação científica
Notação científica é um método matemático para descrever determinadas grandezas físicas que tenham dimensões muito grandes ou bem pequenas. Por exemplo, quantas moléculas existem em um mol? Qual a carga elétrica de um elétron? Ambas as respostas têm sua melhor representação quando descritas pela notação científica. Para isso, é necessário usar potencias de 10 para que o valor da grandeza seja um número entre 1 e 10, acompanhado da potência de 10 pertinente. É possível fazer operações simples entre grandezas descritas pelas notações científicas, desde que se mantenha os requisitos da mesma base exponencial. Seu uso é valioso para qualquer método de coleta de dados, pois permite uma padronização e melhor compreensão das grandezas trabalhadas.
Leia também: Potenciação — a simplificação da representação de multiplicações com fatores iguais
Resumo sobre notação científica
- Notação científica é a representação de grandezas com base em potências de 10.
- O método de transformar um valor em uma notação científica consiste em mover a vírgula da grandeza até que reste um número entre 1 e 10 acompanhado da potência de 10 pertinente.
- É possível somar e subtrair grandezas representadas em notação científica.
- A notação científica serve para padronizar a linguagem científica e facilitar a interpretação de dados.
O que é notação científica?
Também conhecida como notação exponencial, notação científica é um método para escrever números demasiadamente grandes, ou pequenos, de uma forma convencional. Para isso, usa-se potências de 10. Veja um exemplo:
Robert Millikan, em 1909, realizou um famoso experimento conhecido como “experimento da gota de óleo”. Com base no trabalho em questão, chegou-se a uma relação entre a carga e a massa do elétron, definindo a carga elétrica fundamental como -0,00000000000000000016 C.
O valor da carga elétrica, citado acima, pertence a uma grandeza habitualmente muito pequena. Para melhor representar esse valor, orienta-se o uso de uma notação científica, ficando:
Robert Millikan, em 1909, realizou um famoso experimento conhecido como “experimento da gota de óleo”. Com base no trabalho em questão, chegou-se a uma relação entre a carga e a massa do elétron, definindo a carga elétrica fundamental como -1,6 x 10-19.
Dessa forma, o uso das potências de 10 torna valores, habitualmente desconectados da realidade próxima cotidiana, em grandezas padronizadas e de fácil assimilação.
Como transformar um número em notação científica?
Um número em notação científica deve obedecer sempre ao seguinte modelo:
m x 10n
O número m é chamado de mantissa, enquanto n é a ordem de grandeza do expoente. A mantissa deve ser um número maior (ou igual) que 1 e menor que 10, já a ordem de grandeza depende do valor absoluto que está sendo representado pela notação científica.
Veja o seguinte exemplo:
|
Número por extenso |
Mantissa |
Ordem de grandeza |
Notação científica |
|
600000000000 |
6 |
1011 |
6 x 1011 |
|
0,00000000005 |
5 |
10-11 |
5 x 10-11 |
|
35000000000 |
3,5 |
1010 |
3,5 x 1010 |
Fazendo o a o:
600000000000
60000000000 x 10
6000000000 x 102
600000000 x 103
...
6 x 1011
Se ordem de grandeza for negativa:
0,00000000005
0,0000000005 x 10-1
0,000000005 x 10-2
0,00000005 x 10-3
...
5 x 10-11
Operações com notação científica
É possível efetuar todas as operações simples com grandezas representadas por notações científicas, desde que se atenda aos requisitos para operações entre expoentes.
→ Adição e subtração com notação científica
Para somar ou subtrair valores expressos em notação científica, é necessário que a ordem de grandeza seja igual em todos os valores. Caso seja necessário, deve-se transformar o resultado em notação científica. Veja a seguir:
2,4 x 107 + 1,6 x 107 (ambos os valores com a mesma ordem de grandeza) = 4 x 107
1,5 x 10 + 9 x 105 = 10,5 x 105 = 1,5 x 106 (valor da soma transformado em notação científica)
2 x 108 – 8 x 107 = 2 x 108 – 0,8 x 108 (ordem de grandeza alterada) = 1,2 x 108
→ Multiplicação com notação científica
Para multiplicar valores expressos em notação científica, basta multiplicar as mantissas e somar as ordens de grandeza de cada expoente. Veja a seguir:
(3 x 108) x (2 x 1012) = (3 x 2) x 108+12 = 6 x 1020
(2 x 107) x (4 x 10-20) = (2 x 4) x 107+(-20) = 8 x 10-14
→ Divisão com notação científica
Para dividir valores expressos em notação científica, basta dividir as mantissas e subtrair as ordens de grandeza de cada expoente. Veja a seguir:
(8 x 109) : (2 x 105) = (8 : 2) x 109-5 = 4 x 104
(2 x 105) : (2 x 10-15) = (2 : 2) x 105-(-15) = 1 x 1020
Qual a função da notação científica?
A notação científica é um método muito pertinente para escrever números muito pequenos (ou muito grandes) e efetuar operações básicas com eles. Além disso, torna a leitura e interpretação de dados científicos padronizada, apresentando a ordem de grandeza de forma explícita.
Na Astronomia ou Astrofísica, permite eliminar uma grande quantidade de casas decimais de grandezas com magnitudes muito intensas, como a distância da Terra ao Sol, a massa da Terra ou a distância do raio da crosta terrestre. Na Química, é útil para representar o número de moléculas ou outras constantes, como o número de Avogadro (6,02 x 1023).
Na computação, a notação científica é uma excelente maneira de otimizar o uso da memória interna do computador durante a compilação de códigos, diminuindo a quantidade de casas decimais.
e também: Qual a função das escalas matemáticas?
Exercícios resolvidos sobre notação científica
Questão 1
Os planetas são corpos celestes imensamente massivos. A Terra tem uma massa de aproximadamente 5,972 sextilhões de toneladas. Um sextilhão é um número imenso, é o número 1 seguido de 21 zeros. Em quilogramas, como podemos escrever a massa da Terra utilizando notação científica?
Resolução:
Como o 5 é o algarismo inteiro, em toneladas, temos:
5 972 000 000 000 000 000 000 T
Como uma tonelada tem mil quilogramas, precisamos multiplicar esse número por 1000.
5 972 000 000 000 000 000 000 000 kg
Para escrever em notação científica, alocamos a vírgula após o cinco.
5, 972 000 000 000 000 000 000 000
Como há 24 casas decimais após a vírgula, mantemos o 5, 972 e o multiplicamos por 10 elevado a 24.
5,972 x 1024
Questão 2
(Enem) As exportações de soja no Brasil totalizaram 4,129 milhões em toneladas no mês de julho de 2012 e registraram um aumento em relação ao mês de julho de 2011, embora tenha havido uma baixa em relação ao mês de maio de 2012.
A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo Brasil no mês de julho de 2012 foi de:
A) 4,129 x 103
B) 4,129 x 106
C) 4,129 x 109
D) 4,129 x 1012
E) 4,129 x 1015
Resolução:
Alternativa C.
Podemos dividir a quantidade de soja exportada em três partes:
4,129 - milhões - toneladas
A exportação é dada em toneladas, mas a resposta deve estar em quilogramas e, por isso, o primeiro o para resolver a questão é fazer a conversão de toneladas para quilogramas.
1 tonelada = 1 000 kg = 103 kg
São milhões de toneladas exportadas, sendo assim, devemos multiplicar quilogramas por 1 milhão.
1 milhão = 106
106 x 103 = 106 + 3 = 109
Escrevendo o número de exportações em notação científica, temos 4,129 x 109 quilogramas de soja exportada.
Fontes
HALLIDAY, D; RESNICK, R. & WALKER, J. Fundamentos de Física – Mecânica. Vol. 1, 8ª ed. LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora. 2011.
HEWITT, P. G. Física conceitual. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2002.
