Como calcular juros compostos?

Para calcular os juros compostos, é necessário utilizarmos uma fórmula específica que usa o capital, a taxa de juros e o tempo.

Você sabe como calcular os juros compostos? Para calcular os juros compostos, as variáveis são o valor do capital (C), a taxa de juros (i), o tempo (t), e o montante (M). O montante nos juros compostos é calculado pela fórmula $M=C\cdot(1+i)^t$, e os juros nada mais são que a diferença entre o montante e o capital, ou seja: J = M – C.

Leia também: Afinal, o que são juros compostos?

Resumo sobre como calcular os juros compostos

Os juros compostos são calculados sobre o capital inicial e sobre os juros acumulados em períodos anteriores.
Os juros compostos são muito utilizados em investimentos de longo prazo, financiamentos e empréstimos bancários.
A fórmula para calcular os juros compostos é:

$M=C\cdot(1+i)^t$

- M = montante final (capital + juros)
- C = capital inicial
- i = taxa de juros (em decimal ou fração)
- t = tempo de aplicação
Os juros compostos podem ser calculados por calculadoras e planilhas financeiras também.
Diferentemente dos juros simples, nos juros compostos há a incidência de juros sobre juros, o que faz com que o montante cresça de forma exponencial.

Fórmula dos juros compostos

Os juros compostos são um cálculo financeiro que é usado para determinar o valor adicional adquirido, ou o valor adicional a ser pago sobre um capital ao longo de determinado tempo. Os juros compostos estão presentes na maioria das situações financeiras do nosso cotidiano, como em investimentos, em empréstimos, em dívidas, entre outras situações.

Para calcular os juros compostos, utilizamos a fórmula que tem quatro variáveis: o capital (C), a taxa de juros (i), o montante (M) e o tempo (t). Você vai perceber que na fórmula principal não utilizamos os juros, pois a fórmula é:

$M=C\cdot(1+i)^t$

M = montante final (capital + juros)
C = capital inicial
i = taxa de juros (em decimal ou fração)
t = tempo de aplicação

Note que essa fórmula já nos dá o valor do montante, que é a soma do capital mais os juros. Caso queiramos encontrar os juros, após calcular o montante, saberemos que ele é a diferença entre o montante e o capital, então temos que:

J = M - C

A fórmula do montante tem t como expoente, o que faz com que o crescimento do montante ao decorrer do tempo seja de forma exponencial.

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Como fazer o cálculo dos juros compostos?

Veremos, a seguir, algumas situações em que é possível calcular os juros compostos utilizando a fórmula $M=C\cdot(1+i)^t$. Quando a situação-problema não informa se os juros são simples ou compostos, consideramos os juros compostos, porque são os mais comuns no mercado.

Exemplo 1:

Um investidor aplicou R$ 2000 em um fundo que rende 5% ao mês, durante 3 meses. Qual será o montante final?

Resolução:

Dados:

C = 2000

i = 5% = 0,05

t = 3 meses

Aplicando na fórmula:

$M=C\cdot(1+i)^t\\ M=2000\cdot (1+0,05)^3\\ M=2000\cdot 1,05^3\\ M=2000\cdot 1,157625\\ M=2315,25$

Então o montante final será de R$ 2315,25.

Exemplo 2

Um banco oferece um empréstimo de R$ 5000 com taxa de 2% ao mês. Se o cliente pagar em 6 meses, qual será o valor total a ser pago e qual foi o valor dos juros?

Resolução:

C = 5000

I = 2% = 0,02

t = 6 meses

Aplicando a fórmula, temos que:

$M=C\cdot(1+i)^t\\ M=5000\cdot (1+0,02)^6\\ M=5000\cdot 1,02^6\\ M=5000\cdot 1,12616\\ M=5630,80$

O valor total a ser pago é de R$ 5630,80.

Agora, para calcular os juros, basta subtrair o capital do montante.

$J=5630,80 - 5000\\ J=630,80$

Os juros são de R$ 630,80.

e também: Como calcular juros simples?

Juros compostos na calculadora

Para calcular os juros compostos na calculadora, é importante lembrarmos a fórmula:

$M=C\cdot(1+i)^t$

Por exemplo, suponha que um capital de R$ 2500 foi aplicado sob juros compostos com taxa de 15% ao ano, durante 6 anos. Então, para calcular, primeiro vamos lembrar os dados importantes:

C = 2500

i = 15% = 0,15

t = 6

Primeiro digitamos:

$1 + 0,15 = 1,15$

Depois, calcularemos a sexta potência desse número, geralmente potências nas calculadoras são representadas pelo símbolo ^ ou xy.

Então apertamos 1,15, o símbolo de potência da calculadora e 6:

$1,15^6=2,3106765625$

Por fim, multiplicamos 2500 pelo resultado encontrado:

$2500 \cdot 2,3106765725= 5782,65$

Aplicação dos juros compostos

Os juros compostos estão presentes em diversas situações do nosso dia a dia, influenciando tanto nossas finanças pessoais quanto decisões econômicas importantes. Uma das situações mais comuns em que ocorrem juros compostos é a dos investimentos. Quem aplica dinheiro na poupança, em fundos de investimento ou no Tesouro Direto, por exemplo, com o ar do tempo, vê o montante investido crescer de forma exponencial. Quanto mais tempo o dinheiro permanecer investido, maior será o crescimento, pois os juros se acumulam sobre os rendimentos anteriores.

Por outro lado, os juros compostos podem ser um problema quando falamos de dívidas. O cartão de crédito é um dos exemplos. Quando uma pessoa não paga o valor total da fatura, os juros são aplicados sobre o saldo devedor, e, no mês seguinte, os juros incidem sobre o novo valor, que já inclui os juros do mês anterior. Isso faz com que a dívida cresça rapidamente, tornando o pagamento cada vez mais difícil.

Os financiamentos e empréstimos utilizam juros compostos. Ao financiar um carro ou uma casa, o valor final pago será bem maior do que o valor original do bem. Quanto maior o prazo de pagamento, maior será o impacto dos juros, pois eles continuarão sendo aplicados sobre o saldo devedor ao longo do tempo. Outro exemplo importante é a correção de dívidas em atraso. Quando uma conta não é paga na data correta, os juros compostos podem aumentar consideravelmente o valor devido.

Dessa forma, entender como os juros compostos funcionam é fundamental para tomar boas decisões financeiras.

Exercícios resolvidos sobre juros compostos

Questão 1

Um banco oferece um empréstimo no qual os juros compostos são de 2% ao mês. Se uma pessoa pegar um empréstimo de R$ 3000 e só puder pagar após 5 meses, qual será o valor total da dívida?

A) R$ 3200
B) R$ 3300,80
C) R$ 3312,24
D) R$ 3500
E) R$ 3600,40

Resolução:

Alternativa C.

Dados:

C = 3000

i = 2% = 0,02

t = 5

Então, temos que:

$M=C\cdot(1+i)^t M=3000\cdot(1+0,02)^5\\ M=3000\cdot1,02^5\\ M=3000 ⋅ 1,1041\\ M=3312,24$

Questão 2

Kárita decidiu investir R$ 2500 em um fundo de investimentos que oferece uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês. Ela pretende manter o dinheiro aplicado por 6 meses e, ao final desse período, resgatar o valor acumulado. Quanto Kárita terá ao final do investimento?

A) R$ 2670
B) R$ 2825,50
C) R$ 2733,91
D) R$ 2650,82
E) R$ 2900

Resolução:

Alternativa C.

Dados:
C = 2500

i = 1,5 = 0,015

t = 6

Então, temos que:

$M=C\cdot(1+i)^t\\ M=2500\cdot(1+0,015)^6\\ M=2500\cdot1,015^6\\ M=2500 \cdot1,093443\\ M=2733,61$

Fontes

SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática financeira: aplicações à análise de investimentos. 5. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2010. 304 p. ISBN 978-85-7605-084-1.

VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática financeira aplicada. São Paulo: Atlas, 2018. 8. ed. ISBN 978-85-9701-546-1.